Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС , сторона которого равна р . Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС , а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол 30 градусов . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.
Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС , сторона которого равна р . Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС , а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол 30 градусов . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:
Sб = 0.5 п L * P,
где п - периметр основания площадьтреугольникаплощадь треугольникаплощадьтреугольника, L - длина ребра, P - длина боковой грани.
Так как в треугольнике ABC сторона равна r, то периметр основания равен: п = 3r.
Также, так как плоскость DBC составляет угол 30 градусов с плоскостью ABC, то треугольник DBC является равнобедренным, а значит сторона DB = DC.
Так как у нас прямоугольный треугольник DAB, то по теореме Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2,
r^2 = L^2 + 0.5r0.5r0.5r^2,
r^2 = L^2 + 0.25r^2,
0.75r^2 = L^2.
Также по условию плоскость DBC составляет угол 30 градусов с плоскостью ABC, то DB = r*cos30градусов30 градусов30градусов = 0.5r√3.
Тепрь найдем длину ребра:
L = √0.75r20.75r^20.75r2 = 0.866r.
Тепрь найдем площадь боковой поверхности:
Sб = 0.5 3r 0.5r√3 = 0.75r^2√3.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:
Sп = Sб + Sосн = 0.75r^2√3 + r^2 = r^20.75√3+10.75√3 + 10.75√3+1.