Пусть стороны зала равны а и b. Тогда периметр зала равен 2а + 2b = 34 см, а длина диагонали зала равна √$a^2+b^2$ = 13 см.

Из уравнения периметра получаем:
2а + 2b = 34,
а + b = 17.

Квадрат обеих сторон данного уравнения:
$a+b$^2 = 17^2,
a^2 + b^2 + 2ab = 289.

Теперь можем выразить a^2 + b^2 через длину диагонали:
a^2 + b^2 = 289 - 2ab.

Подставляем это выражение в уравнение для длины диагонали:
√$289-2ab$ = 13,
289 - 2ab = 169,
2ab = 120.

Теперь можем найти значения a и b:
a + b = 17,
ab = 60.

Решая систему уравнений:
a = 12, b = 5.

Итак, стороны зала равны 12 см и 5 см.