Для решения данного уравнения используем формулу синуса двойного угла:
sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Имеем:
sin(4x/5 + 2π/3) = -1/2
sin(4x/5)cos(2π/3) + cos(4x/5)sin(2π/3) = -1/2
(sin(4x/5)(-1/2) + cos(4x/5)√3/2 = -1/2
-1/2sin(4x/5) + √3/2cos(4x/5) = -1/2

Теперь решим уравнение sin(α) = 1/2.
Угол α, у которого синус равен 1/2, это π/6 (30°).
Таким образом, имеем:
4x/5 = π/6
4x = 5π/6
x = 5π/24

Ответ: x = 5π/24.