Для начала раскроем косинус двойного угла:
cos 2x = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

Подставим это в исходное уравнение:
1 - 2sin^2(x) + x(1 - 2sin^2(x)) - 1 = -x
1 - 2sin^2(x) + x - 2xsin^2(x) - 1 = -x
-x(2sin^2(x) - 1) = -x

Таким образом, мы получаем, что данное тождество верно.