Для вычисления sin(альфа+бета) воспользуемся тригонометрической формулой синуса суммы углов:

sin(альфа+бета) = sin(альфа) cos(бета) + cos(альфа) sin(бета)

Так как углы альфа и бета заданы с использованием синуса и косинуса, мы можем найти cos(альфа) и sin(бета) с использованием тригонометрической тождества:

cos(альфа) = ±√(1 - sin²(альфа))
sin(бета) = ±√(1 - cos²(бета))

Так как угол бета находится во втором квадранте, то cos(бета) < 0, следовательно, возьмем отрицательный знак перед корнем при вычислении sin(бета):

cos(альфа) = ±√(1 - (3/5)²)
cos(альфа) = ±√(1 - 9/25)
cos(альфа) = ±√(16/25)
cos(альфа) = ±4/5

cos(альфа) меньше нуля, так как угол альфа находится в третьем квадранте, поэтому:

cos(альфа) = -4/5

sin(бета) = -√(1 - (-12/13)²)
sin(бета) = -√(1 - 144/169)
sin(бета) = -√(25/169)
sin(бета) = -5/13

Теперь можем подставить все значения:

sin(альфа+бета) = (3/5)(-12/13) + (-4/5)(-5/13)
sin(альфа+бета) = -36/65 + 20/65
sin(альфа+бета) = -16/65

Таким образом, sin(альфа+бета) = -16/65.