Площадь сечения, отсекаемого от окружности основания дугой в 60 градусов, можно найти следующим образом.

Рассмотрим треугольник ABC, где AB - радиус окружности, CD - отсекаемая дуга, AC - радиус сечения. Этот треугольник равносторонний, так как у него все стороны равны (AB = AC = r).

Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BAC равен 60 градусов, так же как и отсекаемая дуга CD.

Теперь рассмотрим треугольник ACD - сечение цилиндра. У него две стороны равны AC = r, угол CAD = 60 градусов.

Найдем высоту этого треугольника. Так как угол внутри треугольника равносторонний, то у нас получается равнобедренный треугольник. Тогда мы можем найти высоту по формуле: h = AC sin(60 градусов) = r sin(60 градусов) = r * √3 / 2.

Наконец, площадь сечения цилиндра вычисляется как площадь треугольника ACD минус сегмент круга CD: S = (1/2) AC h - (1/6) π AC^2 = (1/2) r r √3 / 2 - (1/6) π r^2 = r^2 √3 / 4 - π r^2 / 6 = r^2 (3√3 - 2π) / 12.

Итак, площадь сечения цилиндра, отсекаемого от окружности основания дугой в 60 градусов, равна r^2 * (3√3 - 2π) / 12.