Найдем корни уравнения с помощью подбора:

1) Подставим x = 1:
1 - 4 + 12 - 9 = 0
0 = 0

Значит, x = 1 - один из корней уравнения.

2) Поделим уравнение на (x-1) с помощью синтетического деления:

(x-1)(x^3 - 3x^2 - x + 9) = 0

Решим вторую скобку уравнения:

3) Подставим x = 1:
1 - 3 - 1 + 9 = 6
6 ≠ 0

Таким образом, уравнение x^3 - 3x^2 - x + 9 = 0 не имеет рациональных корней.

Следовательно, решение уравнения х^4 - 4x^3 + 12x - 9 = 0:
x = 1.