2sin^2x = $cosx+sinx$^2
2sin^2x = cos^2x + 2cosxsinx + sin^2x
2sin^2x = 1 - sin^2x + 2sinxcosx + sin^2x
2sin^2x = 1 + 2sinxcosx
2sin^2x = 1 + sin2x
2sin^2x = 1 + 2sinxcosx

Теперь можем воспользоваться формулами тригонометрии:
sin2x = 2sinxcosx

Подставляем это значение обратно в уравнение:
2sin^2x = 1 + sin2x
2sin^2x = 1 + 2sinxcosx

2sin^2x = 1 + 2sinxcosx
2sin^2x = 1 + 2sinxcosx

Оба уравнения равны между собой, следовательно, исходное уравнение верно.