Для составления букета из 21 цветка мы можем выбирать цветки из трех видов: роз, тюльпанов и астр.

Обозначим количество цветков каждого вида: роз - 20, тюльпанов - 9, астр - 8.

Начнем с роз. Мы можем выбрать от 0 до 20 роз для букета из 21 цветка. Это дает нам 21 вариант выбора количества роз.

Далее выберем тюльпаны. Поскольку у нас уже есть определенное количество роз в букете, мы должны выбирать из оставшихся 9 тюльпанов. Для этого используем сочетания с повторениями и получаем $\binom{9 + 21 - количество роз}{9}$ вариантов выбора тюльпанов.

Наконец, выберем астры из оставшихся 8 цветков. По аналогии с тюльпанами, получаем $\binom{8 + 21 - количество роз - количество тюльпанов}{8}$ вариантов выбора астр.

Итоговый ответ - количество способов выбрать букет из 21 цветка = $21 \cdot \binom{9 + 21 - количество роз}{9} \cdot \binom{8 + 21 - количество роз - количество тюльпанов}{8}$, где количество роз принимает значения от 0 до 20.