Для того чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нам нужно найти такие два монома, которые при умножении друг на друга дадут данный трехчлен.

Дано: m^2 + 4n^2 - 4mn

Так как мы хотим представить его в виде квадрата двучлена, пусть это будет выражение a^2 + 2ab + b^2.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых слагаемых, получаем систему уравнений:
a^2 = m^2
2ab = -4mn
b^2 = 4n^2

Из первого уравнения получаем a = m;
Из второго уравнения, используя a = m: 2m * b = -4mn, отсюда b = -2n;
Подставляем в третье уравнение: (-2n)^2 = 4n^2.

Таким образом, трехчлен m^2 + 4n^2 - 4mn можно представить в виде квадрата двучлена: (m - 2n)^2.