Для начала перепишем дифференциальное уравнение в виде y(x^2 + y^2 + a^2)dy = -x(x^2 + y^2 + a^2)dx.

Теперь проинтегрируем уравнение:

∫y(x^2 + y^2 + a^2)dy = -∫x(x^2 + y^2 + a^2)dx

∫y(x^2 + y^2 + a^2)dy = -x(x^2 + y^2 + a^2) + C,

где C - постоянная интеграции.

Выполним интегрирование левой части уравнения по переменной y:

(x^2/2)y^2 + (y^4/4) + a^2y = -x*(x^2 + y^2 + a^2) + C.

Таким образом, интегрированное уравнение имеет вид:

(x^2/2)y^2 + (y^4/4) + a^2y + x*(x^2 + y^2 + a^2) + C = 0.