Из точки A к плоскости α проведены наклонные AB=20 и AC=34. Из точки A к плоскости α проведены наклонные AB=20 и AC=34. Зная, что проекции этих наклонных на плоскость относятся как 2:5, найти расстояние от точки A до плоскости α.
Из точки A к плоскости α проведены наклонные AB=20 и AC=34. Из точки A к плоскости α проведены наклонные AB=20 и AC=34. Зная, что проекции этих наклонных на плоскость относятся как 2:5, найти расстояние от точки A до плоскости α.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим расстояние от точки A до плоскости α через h. Тогда по теореме о проекциях на плоскости имеем:
h = k1 AB + k2 AC,
где k1 и k2 – коэффициенты пропорциональности, определяющие проекции наклонных на плоскость. Из условия задачи известно, что проекции относятся как 2:5, то есть k1 / k2 = 2 / 5.
С учетом данной информации у нас есть два уравнения:
h = 20 k1 + 34 k2,
k1 / k2 = 2 / 5.
Решая эту систему уравнений, найдем:
k1 = 20 5/75 / 75/7 = 100 / 7,
k2 = 34 2/72 / 72/7 = 68 / 7.
И, соответственно, подставляя найденные коэффициенты в исходное уравнение, получаем:
h = 20 100/7100 / 7100/7 + 34 68/768 / 768/7 = 2000 / 7 + 2312 / 7 = 5312 / 7 = 759.
Ответ: расстояние от точки A до плоскости α равно 759.