Область определения функции y=2+3x-x^3 является множеством всех действительных чисел, так как любое значение аргумента x можно подставить в данную функцию.

Для нахождения промежутков монотонности функции необходимо найти производную и найти ее нули.

y' = 3 - 3x^2

Теперь найдем нули производной:

3 - 3x^2 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, у нас есть две точки, x=1 и x=-1, в которых производная равна нулю, что значит, что функция меняет монотонность в этих точках.

Промежутки монотонности:

при x < -1 функция убывает,при -1 < x < 1 функция возрастает,при x > 1 функция убывает.

Далее найдем экстремумы функции. Для этого необходимо найти точки, где производная равна нулю или не существует.

Приравняем производную к нулю:
3 - 3x^2 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, у нас есть две точки экстремума функции: x=1 и x=-1.

Теперь найдем значение функции в этих точках:
y(-1) = 2 + 3(-1) - (-1)^3 = 2 - 3 + 1 = 0
y(1) = 2 + 31 - 1^3 = 2 + 3 - 1 = 4

Итак, экстремумы функции y=2+3x-x^3:

минимум в точке (-1, 0)максимум в точке (1, 4)