Для нахождения производной функции y=(sin²x)/(2+3cos²x) используем правило дифференцирования частного функций:

y' = [(2+3cos²x)(2sinxcosx) - sin²x(-6cosxsinx)] / (2+3cos²x)²

y' = [4sinxcosx + 6sinxcos³x + 6sinxcos³x] / (2+3cos²x)²

y' = [4sinxcosx + 12sinxcos³x] / (2+3cos²x)²

y' = 4sinxcosx(1 + 3cos²x) / (2+3cos²x)²

y' = 4sinxcosx(1 + 3cos²x) / (2+3cos²x)²

y' = 4sinxcosx / (2+3cos²x)

Таким образом, производная функции y=(sin²x)/(2+3cos²x) равна 4sinxcosx / (2+3cos²x).