По условию задачи треугольники ABC и DBC равнобедренные с основанием BC, то есть AB = AC и DB = DC.

Также по условию задачи AB = CD.

Из данного равенства AB = CD следует, что AC = DC (так как AB = AC и CD = DC).

Тогда по теореме о равных сторонах равнобедренного треугольника у треугольников ABC и DBC равны соответственно углы при вершинах A и D.

Таким образом, треугольники ABC и DBC равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, они равны.