Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Из первого уравнения получаем:
y = 6 - x

Подставляем это выражение во второе уравнение:
x^2 - (6 - x)^2 = 1
x^2 - 36 + 12x - x^2 = 1
12x - 36 = 1
12x = 37
x = 37/12

Подставляем найденное значение x обратно в первое уравнение:
37/12 + y = 6
y = 6 - 37/12
y = 72/12 - 37/12
y = 35/12

Итак, решение системы уравнений: x = 37/12, y = 35/12.