Для начала перепишем неравенство с использованием свойства логарифма:

log9(2+x) > 0,5

Затем преобразуем неравенство в эквивалентный вид:

2+x > 9^(0,5)
2+x > 3

Теперь найдем наименьшее целое значение x, удовлетворяющее данному неравенству:

x > 1

Следовательно, наименьшим целым значением x, удовлетворяющим неравенству log9(2+x) > 0,5, является x = 2.