Пусть время, которое станок-автомат затратил на изготовление первой партии деталей, равно $x$ часов. Тогда вторая партия была изготовлена за $x-2$ часа.

Так как станок делает 36 деталей в час в первой партии и 24 детали в час во второй партии, то мы можем составить уравнение:

36x + 24$x-2$ = 672.

Решая уравнение, мы получаем:

36x + 24x - 48 = 672,
60x = 720,
x = 12.

Итак, станок-автомат выполнял задание при изготовлении первой партии деталей 12 часов.