Для доказательства того, что данное уравнение имеет только один корень, рассмотрим его график. Уравнение -x^3 - 3 = 4 можно переписать в виде -x^3 = 7 или x^3 = -7.

График функции f(x) = x^3 является монотонно возрастающим и проходит через точку (0,0). Так как значение -7 отрицательное, то график функции x^3 = -7 не пересекает ось абсцисс.

Следовательно, уравнение x^3 = -7 имеет только один корень, который можно найти: x = -7^(1/3) ≈ -1.913.

Таким образом, уравнение -x^3 - 3 = 4 имеет только один корень x ≈ -1.913.