Для решения данного уравнения воспользуемся свойствами логарифмов:

log(a) b + log(a) c = log(a) (b * c)log(a) b = 0 => b = 1

Применим свойство 1 к данному уравнению:

log(4x+1) 7 + log(9x) 7 = log(4x+1)(9x) = 0

Учитывая, что логарифм равен 0 когда аргумент равен 1, получаем:

(4x+1)(9x) = 1
36x^2 + 9x - 1 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

D = 9^2 - 436(-1) = 81 + 144 = 225
x = (-9 + sqrt(225)) / (2 36) = ( -9 + 15 ) / 72 = 6 / 72 = 1/12
x = (-9 - sqrt(225)) / (2 36) = ( -9 - 15 ) / 72 = -24 / 72 = -1/3

Итак, уравнение log(4x+1) 7 + log(9x) 7 = 0 имеет два корня: x = 1/12 и x = -1/3.