Пусть меньшее основание равно x. Так как точка H делит большее основание на отрезки длиной 12 и 7, то меньшее основание делится на отрезки длиной 12 и 7-x.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то высота CH является медианой и делит основание AD пополам. Таким образом, отрезки с длинами 12 и 7-x равны.

Следовательно, уравнение для нахождения меньшего основания:

12 = 7-x

x = 7-12

x = 5

Ответ: меньшее основание равно 5.