Обозначим первый член геометрической прогрессии через a, а знаменатель через q.

Тогда второй член будет равен aq, третий член - aq^2, четвертый член - aq^3, пятый член - aq^4.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

a + a*q = 60

aq + aq^2 = 180

Решим систему уравнений:

a + a*q = 60

aq + aq^2 = 180

Из первого уравнения находим, что a = 60 / (1 + q).

Подставляем во второе уравнение:

60q / (1 + q) + 60q^2 / (1 + q) = 180

60*q(1 + q) / (1 + q) = 180

60*q = 180

q = 3

Теперь найдем a:

a = 60 / (1 + 3) = 15

Тогда первый член прогрессии равен 15, а знаменатель равен 3.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии равна:

S = a * (q^n - 1) / (q - 1)

Для первых пяти членов n = 5:

S = 15 (3^5 - 1) / (3 - 1) = 15 (243 - 1) / 2 = 15 242 / 2 = 15 121 = 1815

Итак, сумма первых пяти членов этой геометрической прогрессии равна 1815.