Для того чтобы вычислить данное выражение, воспользуемся формулами для удвоенного и уполовиненного углов:

sin(2P) = 2sinPcosP
cos(2P) = cos^2P - sin^2P = 2cos^2P - 1 = 1 - 2sin^2P

Используя эти формулы и формулы для углов суммы и разности, получаем:

sin(2P)/5cos(P/15) - cos(2P)/5sin(P/15)
= 2sinPcosP / 5cosPcos(14P/15) - (1 - 2sin^2P) / 5sinPcos(14P/15)
= 2sinPcosP / 5cosPcos(14P/15) - 1/5sinPcos(14P/15) + 2sinPcosPsin^2P / 5cosPsinPcos(14P/15)
= (2sinPcosP - sinP) / 5cos(14P/15) + 2sinPcosPsin^2P / 5cos(14P/15)
= sinP(2cosP - 1) / 5cos(14P/15) + 2sinPcosPsin^2P / 5cos(14P/15)
= sinP * sin(1.5P) / 5cos(14P/15) + 2sinPcosPsin^2P / 5cos(14P/15)
= sin(1.5P) / 5cos(14P/15) + 2sin^2PcosP / 5cos(14P/15)
= sin(1.5P) + 2sin^2PcosP / 5cos(14P/15)

Таким образом, sin(2P)/5cos(P/15) - cos(2P)/5sin(P/15) = sin(1.5P) + 2sin^2PcosP / 5cos(14P/15).