1) Начнем с нахождения производной:

y=ln(arcsin²5x)

Применим правило дифференцирования сложной функции (производная внешней функции умножить на производную внутренней):

y' = (1/(arcsin²5x)) (2 arcsin(5x) (1/sqrt(1-(5x)²)) 5

y' = (2 arcsin(5x) 5) / (arcsin²5x * sqrt(1-(5x)²))

2) Теперь найдем производную второй функции:

y=x³·sin⁵3x+tg√x

Применим правила дифференцирования:

y' = (3x²) (sin 3x)^5 + x³ 5 (sin 3x)^4 3 * cos 3x + sec²(√x)

y' = 3x²sin⁵3x + 15x³sin⁴3x*cos3x + sec²(√x)