cos(3x + π/6) = cos(x)

Используем формулу для косинуса суммы двух углов:
cos(3x)cos(π/6) - sin(3x)sin(π/6) = cos(x)

cos(3x)√3/2 - sin(3x)1/2 = cos(x)

Раскроем косинус и синус тройного угла:
(4cos^3(x) - 3cos(x))*√3/2 - (3sin(x) - 4sin^3(x))/2 = cos(x)

Упростим уравнение:
2*√3cos^3(x) - 3√3cos(x) - 3sin(x) + 4sin^3(x) = 2cos(x)

Перенесем все члены в одну часть уравнения и приведем подобные:
4sin^3(x) + 2cos^3(x) - 3sin(x) - 3√3cos(x) - 2cos(x) = 0

Получилось кубическое уравнение, которое можно решить численно или графически.