Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь подставим это выражение в уравнение sin(6x) + cos(6x) = 0:

sin^2(6x) + cos^2(6x) = 1
cos^2(6x) = 1 - sin^2(6x)
cos^2(6x) = 1 - (sin^2(6x))

(sin^2(6x) + cos^2(6x)) - sin^2(6x) = 0
1 - sin^2(6x) - sin^2(6x) = 0
1 - 2sin^2(6x) = 0
2sin^2(6x) = 1
sin^2(6x) = 1/2
sin(6x) = ±√2/2

Теперь найдем значения x, для которых sin(6x) = ±√2/2. Решив уравнение sin(6x) = √2/2, получаем:

6x = π/4 + 2kπ, где k - целое число

x = π/24 + kπ/3

Теперь решим уравнение sin(6x) = -√2/2:

6x = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число

x = π/8 + kπ/3

Итак, решением уравнения sin(6x) + cos(6x) = 0 являются все значения x, равные π/24 + kπ/3 и π/8 + kπ/3, где k - целое число.