Данное уравнение является биквадратным уравнением вида $a{x}^4+b{x}^2+c=0$, где a = 36, b = -13 и c = 1.

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену: пусть $y=x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$$36y^2-13y+1=0$$

Для решения этого квадратного уравнения нужно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

Подставляем значения a = 36, b = -13 и c = 1:

$$D=(-13{)}^2-4<em>36</em>1=169-144=25$$

Теперь вычислим два возможных значения $y_1$ и $y_2$ с помощью формулы квадратного уравнения:

$$y_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$y_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{25}}{72}$$

$$y_1=\frac{13+5}{72}=\frac{18}{72}=\frac{1}{4}$$

$$y_2=\frac{13-5}{72}=\frac{8}{72}=\frac{1}{9}$$

Теперь найдем значения x, подставив обратную замену $y=x^2$:

$$x_1=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$$

$$x_2=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$$

Таким образом, уравнение $36x^4-13x^2+1=0$ имеет два решения: $x=\frac{1}{2},x=-\frac{1}{2},x=\frac{1}{3},x=-\frac{1}{3}$.