Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой площади треугольника через синус угла между сторонами:

S = 0.5 AB AC * sin$A$

Заменим известные значения:

AB = 8,5 см
AC = 9 * √2 см
A = 45 градусов = π/4 радиан

S = 0.5 8,5 9 √2 sin$\pi /4$ S = 0.5 8,5 9 √2 1/√2
S = 0.5 * 76,5
S = 38,25 кв. см

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 38,25 кв. см.