Докажите тождество a) 1+sin2x=(cosx+sinx)^2 б) 1-sin2x=(cosx-sinx)^2 ВЫчислите: a) sin п/12 cos п/12=
Докажите тождество a) 1+sin2x=(cosx+sinx)^2 б) 1-sin2x=(cosx-sinx)^2 ВЫчислите: a) sin п/12 cos п/12=
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a)
Для доказательства тождества a) используем формулу сложения для sin и cos:
(cosx + sinx)^2 = cos^2x + 2sinxcosx + sin^2x
Так как cos^2x + sin^2x = 1, то получаем:
cos^2x + 2sinxcosx + sin^2x = 1 + 2sinxcosx = 1 + sin2x
Таким образом, тождество a) доказано.
б)
По аналогии с пунктом а) используем формулу сложения:
(cosx - sinx)^2 = cos^2x - 2sinxcosx + sin^2x
Так как cos^2x + sin^2x = 1, то получаем:
cos^2x - 2sinxcosx + sin^2x = 1 - 2sinxcosx = 1 - sin2x
Тождество б) также доказано.
в)
sin(π/12)cos(π/12) = (1/2)(√3/2) = √3/4
Ответ: √3/4.