а) Решение уравнения 1-cos(x) = 0:

cos(x) = 1
x = 0

Ответ: x = 0

б) Решение уравнения sin(2x) + 2cos²(x) = 0:

sin(2x) + 2(1-sin²(x)) = 0
sin(2x) + 2 - 2sin²(x) = 0
2sin(x)cos(x) + 2 - 2(1-cos²(x)) = 0
2sin(x)cos(x) + 2 - 2 + 2cos²(x) = 0
2sin(x)cos(x) + 2cos²(x) = 0
2cos(x)(sin(x) + cos(x)) = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения:

cos(x) = 0 => x = π/2 + πn, n - целое числоsin(x) + cos(x) = 0
sin(x) = -cos(x)
tg(x) = -1
x = 3π/4 + πn, n - целое число

Ответ: x = π/2 + πn, 3π/4 + πn