Для вычисления площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

S = Ps + Pb,

где Ps - площадь основания пирамиды, Pb - площадь боковой поверхности пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание - четырехугольник, то нам необходимо найти площадь четырехугольника. Поскольку пирамида правильная, основание - квадрат, и его площадь равна:

Sосн = a^2,

где a - длина стороны основания.

Так как у нас задано боковое ребро пирамиды, равное 10 м, то сторона основания равна стороне четырехугольника, образованного тремя из четырех ребер пирамиды и высотой. Таким образом, a = 10 м.

Sосн = 10^2 = 100 м^2.

Теперь найдем площади боковой поверхности пирамиды. Поскольку пирамида правильная, боковая поверхность - четыре равных равнобедренных треугольника. Площадь одного такого треугольника равна:

St = 0.5 p l,

где p - периметр основания, равный 4a, l - боковое ребро пирамиды, равное 10 м.

St = 0.5 4 10 * 6 = 120 м^2.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна:

S = Ps + Pb = 100 + 120 = 220 м^2.