Пусть основание равнобедренного треугольника равно x. Тогда по теореме Пифагора для треугольника со сторонами 24, 24 и x:

x^2 = 24^2 - 24^2 / 2 = 288.

Так как радиус описанной окружности равен 15, то можно записать равенство:

R = (abc) / (4*S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь. Подставим известные значения:

15 = (2424x) / (4 * S).

Так как треугольник равнобедренный, его площадь можно найти по формуле:

S = h * a / 2,

где h - высота треугольника, a - основание треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то его высота будет являться медианой, разделяющей основание пополам. В таком случае h = sqrt(R^2 - (a / 2)^2) = 12.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 12 * x / 2 = 6x.

Подставляем найденное значение площади в уравнение для радиуса описанной окружности:

15 = (24 24 x) / (4 * 6x).

Решив это уравнение, найдем значение x, которое равно основанию равнобедренного треугольника:

15 = 144 / 4 = x.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 6.