Дано:
a = 13 см
b = 8 см
c = 6 см

Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда:
2$a+b$ + 2$a+c$ + 2$b+c$ = 2$13+8$ + 2$13+6$ + 2$8+6$ = 221 + 219 + 2*14 = 42 + 38 + 28 = 108 см

Сумма длин всех ребер куба:
12a = 1213 = 156 см

Так как суммы длин всех ребер равны, то:
156 = 108

Теперь найдем объем куба. Пусть длина ребра куба равна x.
Таким образом, объем куба равен x^3.

Из условия:
x = a = 13

Тогда объем куба:
V = x^3 = 13^3 = 2197 см^3

Ответ: Объем куба равен 2197 см^3.