Для нахождения наименьшего значения функции y = x * sqrt(x) - 18x + 9 нужно найти минимум этой функции.

Сначала найдем производную этой функции:
y' = (x 1/2 x^(-1/2)) - 18
y' = (1/2 x^(1/2)) - 18
y' = 1/(2 sqrt(x)) - 18

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
1/(2 sqrt(x)) - 18 = 0
1/(2 sqrt(x)) = 18
sqrt(x) = 1/(2 18)
sqrt(x) = 1/36
x = 1/36 1/36
x = 1/1296

Теперь найдем значение функции в найденной точке:
y = (1/1296) sqrt(1/1296) - 18 1/1296 + 9
y ≈ -3

Таким образом, наименьшее значение функции y = x * sqrt(x) - 18x + 9 равно примерно -3.