Для начала найдем радиус вписанной и описанной окружности. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
r = S / p,
где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.
p = $13+14+15$ / 2 = 21,
S = sqrt$21<em>8</em>7\ast 6$ = 84,
r = 84 / 21 = 4.

Радиус описанного окружности равен половине длины стороны треугольника:
R = 15 / 2 = 7.5.

Отношение площадей описанного и вписанного кругов можно найти по формуле:
S_опис. /S_впис. = $\pi <em>R^2$ / $\pi </em>r^2$ = R^2 / r^2 = $7.5$^2 / 4^2 = 56.25 / 16 = 3.515625.

Таким образом, отношение площадей описанного и вписанного в этот треугольник кругов составляет 3.515625.