Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
P = 2a + 2b
где a - длина, b - ширина.

Так как ширина и длина относятся как 2:3, мы можем представить ширину b = 2x и длину a = 3x, где x - коэффициент пропорциональности.

Тогда периметр прямоугольника будет:
30 = 2(3x) + 2(2x)
30 = 6x + 4x
30 = 10x
x = 3

Таким образом, ширина прямоугольника b = 2 3 = 6 см, длина прямоугольника a = 3 3 = 9 см.

Площадь прямоугольника S = a b = 6 9 = 54 см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 54 см².