Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы для вычисления вершины параболы, зная коэффициенты уравнения.

Начнем с уравнения y = x^2 - 4x - 51. Сначала найдем коэффициенты a, b и c. В данном случае a = 1, b = -4, c = -51.

Теперь найдем координаты вершины параболы. Формула для нахождения x-координаты вершины: x = -b / (2a). Подставляем значения: x = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x в уравнение: y = 2^2 - 4*2 - 51 = 4 - 8 - 51 = -55.

Таким образом, координаты вершины параболы: (2, -55).

Две пары симметричных точек относительно оси симметрии заданной параболы можно найти, отражая вершину параболы относительно оси симметрии.

Таким образом, имеем две пары симметричных точек относительно оси симметрий: (2, -55) и (0, -55), а также (2, -55) и (4, -55).

Надеюсь, что эта информация будет полезна для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.