Давайте рассмотрим левую и правую части уравнения по отдельности:

Левая часть:
cos(4Β) - sin(4Β) * ctg(2Β)

Пользуясь тригонометрическими тождествами мы можем раскрыть выражение cos(4Β) и sin(4Β) в терминах cos и sin угла Β:

cos(4Β) = cos^2(2Β) - sin^2(2Β) = 2cos^2(2Β) - 1

sin(4Β) = 2sin(2Β) * cos(2Β)

Теперь выразим ctg(2Β) через cos и sin:

ctg(2Β) = 1 / tg(2Β) = cos(2Β) / sin(2Β)

Подставляем полученные выражения в исходное уравнение:

(2cos^2(2Β) - 1) - 2sin(2Β) cos(2Β) (cos(2Β) / sin(2Β))

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

2cos^2(2Β) - 1 - 2cos^2(2Β)

В итоге получаем:

-1 = -1

Таким образом, левая часть уравнения подтверждается.

Правая часть:
cos(2Β) - 2cos^2(2Β)

Преобразуем правую часть уравнения:

cos(2Β) - 2cos^2(2Β)

Применяем тригонометрические тождества:

cos(2Β) = 2cos^2(Β) - 1

Подставляем данное выражение в правую часть уравнения:

2cos^2(Β) - 1 - 2cos^2(2Β)

Упрощаем выражение:

2cos^2(Β) - 1 - 2cos^2(Β)

И снова получаем:

-1 = -1

Таким образом, и правая часть уравнения подтверждается.

Таким образом, мы доказали тождество cos(4Β) - sin(4Β) * ctg(2Β) = cos(2Β) - 2cos^2(2Β)