Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [-1;1] нужно найти значения функции в крайних точках отрезка (x=-1 и x=1), а также в критической точке (производная функции равна 0).

Крайняя точка x=-1:
y = 15 + 3(-1) + (-1)^3
y = 15 - 3 - 1
y = 11

Критическая точка (производная функции равна 0):
y' = 3 + 3x^2
3 + 3x^2 = 0
3x^2 = -3
x^2 = -1
x = +/- i

Так как у нас рассматривается отрезок только на действительной прямой, то критической точкой не обладает.

Крайняя точка x=1:
y = 15 + 3(1) + (1)^3
y = 15 + 3 + 1
y = 19

Сравнивая полученные значения функции в крайних точках отрезка [-1;1], видим, что максимальное значение функции у=19 достигается при x=1.