Пусть количество монет по 50 тенге у Даурена равно Х, количество монет по 20 тенге - Y, и количество монет по 5 тенге - Z.

Тогда составляем систему уравнений:

50Х = 20Y + 5Z
Х = Y + Z + 6

Решим данную систему уравнений:

50(Y + Z + 6) = 20Y + 5Z
50Y + 50Z + 300 = 20Y + 5Z
30Y = 45Z - 300
6Y = 9Z - 60
2Y = 3Z - 20

Таким образом, решениями данной системы уравнений будут такие значения Y и Z, при которых выполняется последнее уравнение.

Подбирая значения, получаем Y = 3 и Z = 4.

Из второго уравнения находим X: X = 3 + 4 + 6 = 13.

Итак, у Даурена было 13 монет по 50 тенге, 3 монеты по 20 тенге и 4 монеты по 5 тенге. Считаем общее количество денег: 1350 + 320 + 4*5 = 650 + 60 + 20 = 730 тенге.

Ответ: у Даурена было 730 тенге.