Для начала проанализируем чему равна производная функции f(x).

f'(x) = d/dx(1/3x^3 + x^2) = x^2 + 2x

Далее найдем точки экстремума:

f'(x) = 0
x^2 + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x = 0, x = -2

Таким образом, точки экстремума находятся в x = 0 и x = -2.

Теперь построим график функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 1/3*x**3 + x**2
plt.plot(x, y)
plt.title("График f(x) = 1/3x^3 + x^2")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.show()

На построенном графике видно, что функция имеет точки экстремума в x = 0 и x = -2, а также стремится к бесконечности при x -> +/- бесконечности.