Для нахождения объема тела, полученного вращением фигуры вокруг оси Ox, используем метод цилиндров.

Сначала найдем уравнение площади фигуры, которую вращаем вокруг оси. Для этого найдем интеграл от функции y=e^x взятый от x=0 до x=1:
S = ∫[0,1] e^x dx = e^x |[0,1] = e^1 - e^0 = e - 1

Теперь найдем объем тела, используя формулу:
V = π∫[0,1] (f(x))^2 dx

где f(x) - функция, которую вращаем вокруг оси. В данном случае это y = e^x.

V = π∫[0,1] (e^x)^2 dx = π∫[0,1] e^(2x) dx = π (1/2) e^(2x) |[0,1] = π (1/2) (e^2 - e^0) = π (1/2) (e^2 - 1).

Подставляем значение e = 2.71828 и округляем до двух знаков после запятой:
V ≈ 1/2 π (e^2 - 1) ≈ 1/2 π (7.38906 - 1) ≈ 6.46

Ответ: объем тела, полученного вращением фигуры вокруг оси Ox, составляет примерно 6.46.