Для решения данной задачи нам понадобится применить правило дифференцирования произведения функций.

y = 2^(sin5x) = e^(ln(2) * sin5x)

Теперь найдем производную от ln(2) * sin5x:

(dy/dx) = (d/dx) [ln(2) sin5x] = ln(2) (d/dx) sin5x = ln(2) * 5cos5x

Теперь найдем производную от e^(ln(2) * sin5x):

(dy/dx) = e^(ln(2) sin5x) ln(2) 5cos5x = 2^(sin5x) ln(2) * 5cos5x

Итак, производная функции y = 2^(sin5x) равна:

(dy/dx) = 2^(sin5x) ln(2) 5cos5x