Пусть первое число равно n, тогда второе число равно (n+1). Тогда по условию имеем:

(n+1)^3 - n^3 = 397

(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 397

3n^2 + 3n + 1 = 397

3n^2 + 3n - 396 = 0

n^2 + n - 132 = 0

(n + 12)(n - 11) = 0

n = 11 (т.к. n - натуральное число)

Таким образом, первое число равно 11, а второе число равно 12. Их сумма равна:

11 + 12 = 23

Ответ: сумма этих чисел равна 23.