Для нахождения y’x и y”x2 нам нужно применить дифференцирование по переменной x к выражению y(x). По условию у нас дано, что y(x) = u(x) + v(x)sin(x) = u(x)v(x)cos(x), где u(x) и v(x) - произвольные функции.

Дифференцируем по x:
y’(x) = u’(x) + v’(x)sin(x) + v(x)cos(x) = u’(x)v(x)cos(x) + u(x)v’(x)cos(x) - v(x)sin(x) + v(x)cos(x)
y’(x) = (u’(x)v(x) + u(x)v’(x))cos(x) - v(x)sin(x) + v(x)cos(x)

Дифференцируем второй раз по x:
y”(x) = (u’’(x)v(x) + 2u’(x)v’(x) + u(x)v’’(x))cos(x) - (u’(x)v(x) + u(x)v’(x))sin(x) + (u’(x)v(x) + u(x)v’(x))cos(x) + v(x)sin(x)
y”(x) = (u’’(x)v(x) + u(x)v’’(x) + 2u’(x)v’(x))cos(x) - (u’(x)v(x) + u(x)v’(x))sin(x) + 2(u’(x)v(x) + u(x)v’(x))cos(x) + v(x)sin(x)

Таким образом, мы нашли y’(x) и y”(x) для данного выражения y(x).