Комбинаторика. Дискреетная математика. Числа Х1,Х2,...Хn расположены по окружности, причем Хi принадлежит {-1;1} (1<=i<=n).Доказать что если
X1*X2 + X2*X3 + X3*X4 +..+ Xn-1*Xn + Xn*X1 = 0
то n делится на 4.
Комбинаторика. Дискреетная математика. Числа Х1,Х2,...Хn расположены по окружности, причем Хi принадлежит {-1;1} (1<=i<=n).Доказать что если
X1*X2 + X2*X3 + X3*X4 +..+ Xn-1*Xn + Xn*X1 = 0
то n делится на 4.
X1*X2 + X2*X3 + X3*X4 +..+ Xn-1*Xn + Xn*X1 = 0
то n делится на 4.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Рассмотрим выражение X1X2 + X2X3 + X3X4 +..+ Xn-1Xn + Xn*X1.
Посмотрим на каждое слагаемое в этом выражении. Учитывая, что Xi принадлежит {-1,1}, заметим, что произведение двух чисел из этого множества может быть только равно 1 или -1.
Таким образом, каждое слагаемое либо равно 1, либо -1. Следовательно, сумма всех слагаемых может принимать только значения n или -n.
Из условия задачи дано, что данная сумма равна 0. То есть n = 0, а значит n делится на 4.
Таким образом, если X1X2 + X2X3 + X3X4 +..+ Xn-1Xn + Xn*X1 = 0, то n делится на 4.