Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой X0 необходимо вычислить производную функции в этой точке и подставить значения в уравнение прямой вида y = mx + c, где m - коэффициент наклона, а c - свободный член.

f$x$ = 4x^5 - 6x^2 - 5x + 1
f'$x$ = 20x^4 - 12x - 5

Найдем значение производной в точке X0 = -1:
f'$-1$ = 20$-1$^4 - 12$-1$ - 5 = 20 - 12 - 5 = 3

Теперь найдем значение функции в точке X = -1:
f$-1$ = 4$-1$^5 - 6$-1$^2 - 5$-1$ + 1 = -4 - 6 + 5 + 1 = -4

Итак, уравнение касательной в точке с абсциссой X0 = -1 будет иметь вид:
y = 3$x+1$ - 4
y = 3x - 1

f$x$ = 4x^5 - 6x^2 - 5x + 1
f'$x$ = 20x^4 - 12x - 5

Найдем значение производной в точке X0 = 1:
f'$1$ = 20$1$^4 - 12$1$ - 5 = 20 - 12 - 5 = 3

Теперь найдем значение функции в точке X = 1:
f$1$ = 4$1$^5 - 6$1$^2 - 5$1$ + 1 = 4 - 6 - 5 + 1 = -6

Итак, уравнение касательной в точке с абсциссой X0 = 1 будет иметь вид:
y = 3$x-1$ - 6
y = 3x - 9

Теперь построим касательную к графику функции y = 4x^5 - 6x^2 - 5x + 1 в точках X0 = -1 и X0 = 1.