Для начала, упростим уравнение:

1-6/(x-6) + 9/(x-6)^2 = 0

Умножим обе части уравнения на (x-6)^2, чтобы избавиться от знаменателей:

(x-6)^2 - 6(x-6) + 9 = 0

Разложим левую часть уравнения:

(x^2 - 12x + 36) - 6x + 36 + 9 = 0
x^2 - 18x + 81 = 0

Теперь получившееся квадратное уравнение можем решить с помощью дискриминанта:

D = (-18)^2 - 4181 = 324 - 324 = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет единственный корень:

x = -(-18) / 2*1 = 18 / 2 = 9

Поэтому корнем уравнения 1-6/(x-6) + 9/(x-6)^2 = 0 является x = 9.