Геометрическая задача. Нужна помощь с решением. Центр описанной окружности O делит высоту BH равнобедренного треугольника ABC с основанием AC на отрезки BO и OH, равные 13 и 5 см соответственно. Найти S ABH, если периметр треугольника равен 50 см.
Геометрическая задача. Нужна помощь с решением. Центр описанной окружности O делит высоту BH равнобедренного треугольника ABC с основанием AC на отрезки BO и OH, равные 13 и 5 см соответственно. Найти S ABH, если периметр треугольника равен 50 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длины сторон треугольника ABC. Пусть длина боковой стороны треугольника равна x, тогда основание AC также равно x.
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BH также является медианой и биссектрисой, следовательно, BH равно 2/3 высоты HC. Таким образом, BH = HC = 2/3 BH + 2OH = 2OH, т.е. BH = 25 = 10 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Так как O - центр описанной окружности, то радиус окружности равен AO. Поделим высоту BH на отрезки BO и OH: AO = AO*ОВ / BH = 13/2 = 6,5 см.
Так как треугольник ABH прямоугольный, то площадь треугольника равна S ABH = 1/2 AB BH = 1/2 13 10 = 65 см^2.
Из условия периметра треугольника 50 см следует, что 2x + 13 = 50. Решая данное уравнение, получаем, что x = 18. Следовательно, длина сторон треугольника ABC равна 18 см, а площадь треугольника ABH равна 65 см^2.