Для исследования на монотонность и нахождения точек экстремума функции y=2x^2-8x+2 сначала найдем производную этой функции:

y' = 4x - 8

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

4x - 8 = 0
4x = 8
x = 2

Теперь исследуем знак производной в окрестности точки x=2. Для этого возьмем произвольное значение x меньше 2, например x=1, и x больше 2, например x=3, подставим их в производную:

При x=1:
y'(1) = 4*1 - 8 = -4

При x=3:
y'(3) = 4*3 - 8 = 4

Из этого можно сделать вывод, что функция y=2x^2-8x+2 монотонно возрастает на интервале (-∞, 2) и монотонно убывает на интервале (2, +∞).

Теперь найдем точки экстремума. Точка x=2 является точкой экстремума, так как в ней производная меняет знак с "-" на "+" и функция переходит из убывания в возрастание. Для нахождения значения y в этой точке подставим x=2 в исходное уравнение:

y(2) = 22^2 - 82 + 2 = 8 - 16 + 2 = -6

Таким образом, точка экстремума функции y=2x^2-8x+2 равна (2, -6).